Interés compuesto y Logaritmos

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Humanizar la matemática:

 El Profesor de Matemática Francisco Medina nos cuenta que siempre estuvo obsesionado por darle un contexto más humanístico a la enseñanza de la Matemática. Recuerda que en una oportunidad dialogando con la Doctora en Filosofía Juana Celia Geminiani de Romani ella afirmó que en definitiva “todas las ciencias son humanísticas”. Es cierto que un epistemólogo podría refutar con sobrados fundamentos tal afirmación. Sin embargo Medina considera que fueron muy sabias aquellas afirmaciones de la Doctora Geminiani ya que toda actividad científica fue creada por el hombre con determinados fines sociales. Claro que la matemática es, al igual que la Lógica, una ciencia formal pero eso no impugna ni un ápice de la afirmación de la citada filósofa.
El Profesor Medina dice que la oportunidad de haber enseñado Historia de la Matemática a nivel superior en el Instituto de Formación Docente y Técnica n°43 de Lobos ha tenido para él, entre muchos otros sentidos el de reafirmar una convicción profunda que siempre tuvo y que en alguna medida se la debe a aquella Profesora de Filosofía.
Reproduciremos ahora un texto que trata sobre la presencia de los logaritmos en los problemas de interés compuesto, no sin evocar al final del artículo las sabias palabras de un intelectual argentino para recordarnos que, aunque muchos pretendan aislarla de los contextos sociales, la Matemática también puede servir a determinados fines políticos como el de subordinar todas las decisiones a los intereses de los banqueros. Claro que otros, inspirados en la pedagogía de la liberación, pueden orientarla a favor de las necesidades de las mayorías populares educando al pueblo en función de sus propios intereses. ¿Cuánto tiene la matemática para enseñarnos acerca de como nos explotan las minorías privilegiadas del poder económico? Sin dudas mucho: desde el análisis del recibo de sueldo de un docente, el inefable COULI en Pcia de Bs. As. hasta la evolución histórica de la distribución de la riqueza, pasando por la curva de la inflación, hasta llegar a un modelo técnico capaz de explicar la Plusvalía.
Pero volvamos por un instante a la frialdad de los números sin contexto. En un blogspot que citamos al pie de página se nos explica con mucha claridad el modo en que los logaritmos se hallan presentes en los problemas de interés compuesto. Allí el autor nos explica lo siguiente:

Resolución de problemas de interés compuesto con logaritmos.

“Los logaritmos es una herramienta básica para las matemáticas financieras. El logaritmo es el exponente a que hay que elevar un número, que se llama base, para que reproduzca el número dado. De acauerdo con esa definición. tomaremos el número 2 como base y entonces veremos lo siguiente,

10 elevado a la 2 = 100 , entonces el logaritmo de de 100 es justamente 2. Si usted conoce el logaritmo de 7 y de 4, pude conocer el log. de 21,pues el log. de 7 es 0,84 y el log. de 4 es 0,48, entonces 0,84 más 0,48 es igual a 1,32 que es el log. de 21. El log de 320 es igual a 6 x log de 2 + log de 5, pues si el log de 2 es 0,30, entonces 6 por 0,30 = 1,8 + log de 5 = 1,8 + 0.69 =2,50.
 
Vamos a calcular el monto de US$ 1.200 al 1% por 6 años, o sea S= 1.200 (1 + 0,1) elevado a la 6, si vamos a tabla  del factor de interés compuesto para 1% y 6 años, encontramos 1,061 que multiplicado por 1,200 nos da 1.273. 
 
Cuál es el resultado de colocar en un banco US$ 3.876,43 al 5% de interés compuesto y en 6 años, el resultado es . US$ 3.876,43 x  1,340096 = 5.194,79 (el valor 1,340096 es el que aparece en la Tabla), ahora bien cuál es el log 3.876,43, es 3,588, y cuál es log de 1,340096 , es 0,127136, la suma de esos dos log es  3,588 + 0,127136 = 3,715136, y el antilogatitmo de 3,7151 es  US$ 5.194,79. 
 
A qué interés el valor de US$ 1.500 se convertiría en en un monto de interés compuesto de US$ 2.500 en 10 años. Lo primero es calcular la raíz décima para los valores 2.500 / 1.500 menos 1, para obtener el interés i.  Usemos entonces los logaritmos o sea 1/10 x (log de 2.500 menos log de 1.500), o sea 1/10 (3,397940 – 3,176091 =  0,10 x 0,221849 = 0,22185, y como el antilogaritmo de 0,22185 = 1,0524102, entonces el interés i  es igual a 1,0524102 – 1 = 0,0524102, es decir   5,241 %
 
Una ciudad tenia una población de 450.000 habitantes en el año de 1925 y de 750.000 habitantes en el año de 1944, cuál es el % de aumento. 
 
% de aumento = Raíz 19 de 750.000 / 450.000 menos 1 = 1/ 19 (log de 75 menos log de 45), o sea 1/19 (1,875061 – 1,653213) =  1/9  (0,2218) = 0,5263 ( 0,2218) = 0,011674 y el antilogaritmo de 0,011674 es 1,02725 menos 1 = 0, 02725 = 2,73 %. El aumento poblacional fue de 2,73% (digamos 3%).
 
Todo esto es  usando el interés compuesto y los logaritmos. Pero también se puede plantear un problema con anualidades, que veremos en otro apartado”.
La explicación es sumamente clara y la valoramos como tal, sólo que a nosotros en este caso nos interesa destacar que ese es un claro ejemplo de como la matemática puede ser un instrumento a favor de la burguesía financiera en su proyecto hegemónico de poder. Lo que dejamos en claro es que, de idéntico modo puede ser uno de los instrumentos que nos ayude a desentrañar la mentira, junto a muchos otros  bienes culturales que empujen en la misma dirección, que no puede ser otra que la de nuestra emancipación espiritual y material, individual y social.
Para terminar reproduciremos unas palabras de uno de los más destacados pensadores económicos de la Historia Argentina y con él los dejamos queridos lectores:

“Endeudar un país a favor de otro, hasta las cercanías de su capacidad productiva, es encadenarlo a la rueda sin fin del interés compuesto (…) Tarde o temprano el acreedor absorbe al deudor. Primero al débil y pequeño. Luego al más poderoso y resistente. Además, la servidumbre indirecta que el acreedor impone al deudor es una forma de compulsión para dirigir las corrientes de compras y ventas de los países deudores. Es también un elemento sólido para intervenir en el manejo de la política interior de cada país.”                                

                                                                                  Raúl Scalabrini Ortiz

 

Fuente: http://www.alfredoascanio.blogspot.com.ar

 

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